Юхим Цибульський народився в 1932 році в Харкові, Україна, у сім'ї Михайла (Мойсея) та Люсі Цибульських. Його батько мав сестру Лізу й трьох братів: Бориса, Наума й Давида. На початку війни, у 1941 році, батько Юхима вступив до лав російської армії, а Юхим, його мати Люся та сестра Яна евакуювалися до Ташкента, Узбекистан. У жовтні 1941 року німці окупували Харків. У грудні того ж року німці зібрали місцеве єврейське населення і привезли на тракторний завод, щоб убити в пересувних газових камерах. Юхимові та його сім'ї вдалося вижити під час облав, і через кілька місяців їх переселили в Новосибірськ, Сибір, де жили їхні родичі. У Новосибірську його мати працювала на військовому заводі. У 1943 році вони повернулися в Харків, який був звільнений російською армією. Потім Юхим і його родина переїхали з Харкова до Полтави. Там він познайомився з багатьма американськими льотчиками, які використовували місто як район для посадки й зльоту британських і американських літаків під час бомбардувальних місій Берліна. Юхим служив у лавах Радянської Армії з 1953 по 1974 рік. З армії його було звільнено в 1974 році через те, що він відмовився вступати в комуністичну партію.