Яфім Цыбульскі нарадзіўся ў 1932 годзе ў Харкаве, Украіна, у сям'і Міхаіла (Маісея) і Люсі Цыбульскіх. У бацькі было тры браты Барыс, Навум і Давід і сястра Ліза. У пачатку вайны, у 1941 годзе, бацька Яфіма пайшоў у савецкую армію, а Яфім, яго маці Люся і сястра Яна эвакуіраваліся ў Ташкент, Узбекістан. У кастрычніку 1941 г. немцы занялі Харкаў. У снежні таго ж года немцы сабралі мясцовае яўрэйскае насельніцтва і прывезлі яго на трактарны завод для забойства ў перасоўных газавых фургонах. Яфім і яго сям'я перажылі аблавы і праз некалькі месяцаў былі перавезены ў Новасібірск, у Сібір, дзе жылі некаторыя з іх сваякоў. У Новасібірску маці працавала на ваенным заводзе. У 1943 г. вярнуліся ў вызвалены савецкімі войскамі Харкоў. Затым Яфім з сям'ёй пераехаў з Харкава ва Украіну ў Палтаву. Там ён сустрэў шмат амерыканскіх лётчыкаў, якія выкарыстоўвалі горад як месца для пасадкі і ўзлёту брытанскіх і амерыканскіх самалётаў падчас бамбардзіровак Берліна. З 1953 па 1974 гады Яфім служыў у Савецкай Арміі. У 1974 годзе быў звольнены з арміі за адмову ўступаць у камуністычную партыю.