Юхим Цибульський народився 1932 року в Харкові, Україна, в сім'ї батьків Михайла (Мойсея) та Люсі Цибульських. У його батька було троє братів, Борис, Наум і Давид, і сестра Ліза. На початку війни, в 1941 році, батько Юхима вступив до російської армії, а Юхим, його мати Люсі та сестра Яна евакуювалися до Ташкента, Узбекистан. У жовтні 1941 року німці зайняли Харкоф. У грудні того ж року німці зібрали місцеве єврейське населення і привезли їх на тракторний завод для вбивства в пересувних газових фургонах. Юхим з сім'єю пережив облави і через кілька місяців був переселений в Новосибірськ, Сибір, де проживали деякі їхні родичі. У Новосибірську його мати працювала на військовому заводі. У 1943 році вони повернулися в Харкоф, який був звільнений російською армією. Потім Юхим з родиною переїхав з Харкофа до Полтави. Там він познайомився з багатьма американськими льотчиками, які використовували місто як район посадки і зльоту британських і американських літаків під час бомбардувальних місій Берліна. Юхим вступив до Радянської Армії з 1953 по 1974 рік. Він був звільнений з армії в 1974 році через те, що відмовився вступати в комуністичну партію.